** Fonction cube - Aquarium

L'aquarium de Nancy décide d'investir dans un nouveau bassin pour ses poissons clown. Rose est chargée de déterminer quel serait le meilleur bassin pour les poissons. Elle décide de choisir un bassin cylindrique dont la base aurait un diamètre de \(x\) mètres et une hauteur 2 fois plus petite que le diamètre. Dans ce bassin, les poissons pourraient ainsi effectuer des rotations.

On appelle \(V\) la fonction qui donne le volume, en \(m^3\), du cylindre en fonction du diamètre \(x\), en \(m\), de sa base.

1. Montrer que \(V(x)=\dfrac{\pi}{8}\times x^3\).
2. Calculer le volume du bassin pour un diamètre de 2 mètres.
3. La pièce dans laquelle se trouvera le bassin a, au sol, la forme d'un rectangle de 10 mètres par 15 mètres. Rose hésite pour la taille du bassin. Elle souhaiterait que le diamètre du bassin soit compris entre 5 mètres et 8 mètres. Donner alors un encadrement du volume du bassin.